Kung nakatuon tayo sa wikang kolokyal, masasabi natin na ang mga kilalang produkto ay ang mga kalakal na mabibili sa merkado at may mga espesyal na katangian: isang marangyang kotse, isang relong ginto, isang state-of-the-art computer…
Ang paniwala ng mga kilalang produkto, gayunpaman, ay hindi karaniwang tumutukoy sa tanong na ito, ngunit ginagamit ito sa matematika upang pangalanan ang ilang mga expression na algebraic na maaaring maisakatuparan kaagad, nang hindi gumagamit ng isang proseso ng multi-step.
Sa kahulugan na ito, dapat nating tandaan na ang konsepto ng produkto, sa larangan ng matematika, ay tumutukoy sa resulta ng isang operasyon ng pagpaparami. Ang mga halagang nagmula sa mga operasyong ito, sa kabilang banda, ay kilala bilang mga salik.
Ang isang madalas na nagaganap na expression ng algebraic na maaaring mapagtibay sa hubad na mata ay samakatuwid ay tinatawag na isang kilalang produkto. Ang isang parisukat na binomial at ang produkto ng dalawang conjugated binomial ay mga halimbawa ng mga kilalang produkto.
Ang isang kongkretong halimbawa ng isang binomial na parisukat ay ang mga sumusunod:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
Ang sinabi ng kamangha-manghang produkto ay nagpapahiwatig na ang parisukat ng kabuuan ng m at n ay katumbas ng parisukat ng m at dalawang beses m pinarami ng n kasama ang parisukat ng n.
Maaari naming suriin ito sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga term na may mga numerong halaga:
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36
Sa ganitong paraan, kung nahanap natin ang parisukat ng isang binomial tulad ng sa nakaraang halimbawa, maaari nating saliksikin ito kaagad, nang hindi kinakailangang gumawa ng lahat ng mga hakbang, dahil ito ay isang kamangha - manghang produkto.
Ang binomial parisukat ay maaari ring binubuo ng pagbabawas ng dalawang variable na parisukat. Sa kasong ito, ang pagkakaiba sa paggalang sa nakaraang halimbawa ay upang malutas ito, ang unang dagdag na pag-sign ay dapat na ibalik pagkatapos ng pantay, upang ang mga sumusunod na equation ay mananatiling:
(m - n) ² = m² - 2mn + n²
Bilang karagdagan sa mga parisukat na binomial, ang mga kilalang produkto ay nahahati sa mga sumusunod na uri (ang mga equation ay makikita sa imahe):* Binomial kabuuan ng pagkakaiba-iba ng binomial: ito ang produkto sa pagitan ng isang binomial kung saan idinagdag ang mga variable nito at isa pa, kung saan sila ay binawi. Upang malutas ito, ibawas lamang ang parisukat ng bawat variable;
* Binomial cubed: tulad ng binomial square, nahahati rin ito sa karagdagan at pagbabawas. Sa unang kaso, ito ay ang kubo ng kabuuan ng dalawang variable, na katumbas ng parisukat ng una kasama ang tatlong beses sa unang parisukat na beses sa pangalawa, kasama ang tatlong beses sa unang beses sa pangalawang parisukat, kasama ang pangalawang cubed.. Para sa pagbabawas, ang una at huling mga palatandaan ay dapat baligtarin;
* Kabuuan ng mga cube: kapag ang produkto sa pagitan ng kabuuan ng dalawang variable ay sinusunod, at ang unang parisukat na minus sa unang beses sa pangalawang kasama ang pangalawang parisukat, mayroong isang napaka-simpleng paraan upang malutas ito, na binubuo ng pagdaragdag ng kubo ng unang variable sa pangalawa.
Tungkol sa mga aplikasyon ng mga kilalang produkto, napupunta ito nang hindi sinasabi na hindi sila matatagpuan sa pang-araw-araw na buhay ng karamihan sa mga tao, na marahil ay nangyayari sa simpleng panuntunan ng tatlo, halimbawa, bukod sa iba pang mga mas madaling ma-access na mga paksa ng matematika. Gayunpaman, sinamantala ng mga propesyonal mula sa iba't ibang sektor ang mga kapansin-pansin na mga produkto; Tingnan natin ang tatlong halimbawa sa ibaba:
* Ang mga inhinyero ng sibilyan ay gumagamit upang masukat ang mga distansya, lugar at dami;
* Ginamit upang makalkula ang intensity ng electric current;
* Pinapayagan na magsagawa ng isang pagtatantya ng bilang ng mga indibidwal na natagpuan sa isang genetic algorithm;
* Ginagamit ito upang kalkulahin ang pamamaluktot ng iba't ibang mga istraktura.