Ang salitang nag-aalala sa amin sa unang lugar, limitasyon, maaari nating sabihin na ito ay isang salitang darating, etymologically na nagsasalita, mula sa Latin. Partikular, nagmula ito sa pangngalan na "lime", na maaaring isalin bilang "hangganan o gilid".
Ang paniwala ng limitasyon ay may maraming mga kahulugan. Maaari itong maging isang linya na naghihiwalay sa dalawang teritoryo, isang pagtatapos na umaabot sa isang tiyak na oras o isang paghihigpit o limitasyon.
Para sa matematika, ang isang limitasyon ay isang nakapirming laki na ang mga termino ng isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga magnitude ay mas malapit at mas malapit.
Ang pag-andar, para sa bahagi nito, ay magkakasabay din sa nakaraang term na may paggalang sa pinanggalingan nito. At ito ay, sa parehong paraan, nagmula ito sa Latin, na mas eksaktong mula sa "functiontio", na magkasingkahulugan ng "function o execution".
Ang function, sa kabilang banda, ay isang konsepto na tumutukoy sa iba't ibang mga isyu. Sa kasong ito, interesado kami sa kahulugan ng isang pag-andar sa matematika (ang relasyon f ng mga elemento ng isang set A na may mga elemento ng isang set B).
Ang limitasyong pagpapahayag ng isang function ay ginagamit sa calculus kaugalian matematika at tumutukoy sa pagiging malapit sa pagitan ng isang halaga at isang punto. Halimbawa: kung ang isang function f ay may isang limitasyon X sa isang punto t, nangangahulugan ito na ang halaga ng f ay maaaring maging malapit sa X tulad ng ninanais, na may mga puntos na malapit sa t, ngunit naiiba.
Sa loob ng kung ano ang magiging hangganan ng pagpapaandar, nais nating i-highlight ang pagkakaroon ng isang napakahalagang teorya. Tinutukoy namin ang teorya ng sandwich, na kilala rin bilang teorema ng sanwits, na nagmula sa mga panahon ng Greek physicist na si Archimedes, na ginamit ito tulad ng ginawa ng matematika na Eudoxus ng Cnido, na isang alagad ng pilosopo na si Plato.
Gayunpaman, isinasaalang-alang na ang tunay na tagabuo ng iyon ay walang iba kundi ang matematiko ng matematika at astronomo na si Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), na bumagsak sa kasaysayan bilang "prinsipe ng Matematika".
Kailangan nating sabihin na ang teorema na ito ay nagtatatag na kung ang dalawang pag-andar ay pumipili para sa parehong limitasyon tungkol sa isang tiyak na punto, ang anumang iba pang pag-andar na itinatag sa pagitan ng dalawa ay magbabahagi din ng parehong limitasyon sa kanila.
Sa loob ng larangan ng pagsusuri at pagkalkula ng matematika, at mas tiyak sa lugar ng mga patunay, narito kung saan karaniwang ginagamit ang paggamit ng teorya ng sandwich, na tinawag ding teorya ng magnanakaw at dalawang pulis.
Ang mga limitasyon ng mga pag-andar ay nasuri na sa ikalabing siyam na siglo, bagaman ang modernong notasyon ay lumitaw noong ikalabingwalong siglo mula sa gawain ng iba't ibang mga espesyalista. Si Karl Weierstrass ay sinasabing ang unang matematiko na nagpanukala ng isang tumpak na pamamaraan, sa pagitan ng 1850 at 1860.
Sa madaling sabi, ang isang function f na may limitasyon X sa t ay nangangahulugan na ang pag-andar ay may kaugaliang limitasyon sa X malapit sa t, na may f (x) na malapit sa X hangga't maaari ngunit ginagawang naiiba ang x sa t. Sa anumang kaso, ang ideya ng pagiging malapit ay hindi masyadong tumpak, kaya ang isang pormal na kahulugan ay nangangailangan ng mas maraming mga elemento.