Sa konteksto ng matematika, ang isang function ay tinatawag na link na bubuo sa pagitan ng dalawang set, kung saan ang bawat elemento ng isang set ay itinalaga ng isang solong elemento ng isa pang hanay o wala. Ang ideya ng pang- unawa o pang- unawa, sa kabilang banda, ay tumutukoy sa pag-aari na nagpapahiwatig na ang dalawang magkakaibang elemento ng isang unang hanay ay tumutugma sa dalawang magkakaibang elemento ng isang pangalawang hanay.
Ang isang pag- andar ng pang-unawa, samakatuwid, ay isa na, sa iba't ibang mga elemento ng paunang set (ang domain), ay tumutugma sa iba't ibang mga elemento ng pangwakas na hanay (ang codomain). Nangangahulugan ito na ang bawat elemento ng codomain ay walang higit sa isang preimage sa domain: o, ipinahayag sa ibang paraan, na ang bawat elemento ng domain ay hindi maaaring magkaroon ng higit sa isang imahe sa codomain.
Ang pagpapahayag ng isang pag-andar ng pang-uri ay f: x -> y. Kunin ang kaso ng isang set X na binubuo ng Argentina, Switzerland at Nigeria, at isang set Y na binubuo ng America, Europe at Africa. Kung nais naming magtatag ng isang ugnayan sa pagitan ng bawat bansa at ng kaukulang kontinente, makakakuha kami ng isang function na pang-kahulugan, dahil ang mga link ay magiging sumusunod:
Argentina -> America
Switzerland -> Europe
Nigeria -> Africa
Sa nabanggit na mga set at ang ipinapahiwatig na kaugnayan, ang mga elemento ng unang set (ang mga bansa) ay hindi maaaring tumutugma sa higit sa isang imahe sa ikalawang hanay (ang mga kontinente). Ang Argentina ay kabilang sa Amerika, at hindi sa Europa o Africa. Ang Switzerland, para sa bahagi nito, ay nasa Europa lamang (hindi sa Amerika o Africa). Sa wakas, ang Nigeria ay bahagi lamang ng Africa, nang wala sa Amerika o Europa. Sa kasong ito, sa madaling sabi, ang parehong mga hanay ay naka-link sa pamamagitan ng isang function na pang-kahulugan.
Tingnan natin sa ibaba ng isang halimbawa kung saan ang mga kinakailangan ay hindi natutugunan para sa pag-andar na maituturing na pang-uri. Ganito ang kaso ng pagpapaandar na umamin sa lahat ng mga tunay na numero at tinukoy bilang f (x) = xx: dahil posible na gamitin ang parehong negatibo at positibong numero upang mapalitan ang variable x, ang bawat resulta (na sa pamamagitan ng kombensyon ay kinakatawan gamit ang variable y) maaari itong makuha sa anumang numero at kabaligtaran nito, tulad ng 8 at -8 (para sa pareho, ang resulta ay 64).
Ang pagbabalik sa larangan ng mga numero, kung nais naming baguhin ang nakaraang pag-andar upang ito ay naging pang-adhikain, kakailanganin lamang nating higpitan ang domain sa mga positibong tunay na numero: sa ganitong paraan, ang isang elemento ng isa sa mga hanay ay hindi maiuugnay sa higit sa isa ng iba pa.
Ang pormal na kahulugan ng isang pag-andar ng pang-uri ay ang sumusunod: f: X -> Y ay ang kahulugan lamang para sa mga elemento ng set X a at b nasiyahan na ang f (a) ay katumbas ng f (b) kapag ang isang ay pantay sa b. Sa madaling salita, ang pag-andar ay din ang kahulugan kung kapag ang mga elemento ay magkakaiba, ganoon din ang kanilang mga imahe.
Sa kabilang banda, kung mayroon kaming dalawang hanay sa pagitan ng kung saan mayroong isang function na pang-kahulugan, nagsasalita kami tungkol sa kardinalidad kapag ang mga elemento ng una ay mas mababa o katumbas ng kanilang mga imahe. Kung ang isang pangalawang pag-andar na may kaugnayan sa mga set sa reverse sense, pagkatapos ay sasabihin na mayroong isang pag-mapping ng biitive sa pagitan ng mga set.